Wielka Kosmiczna Pustka?

We Wszechświecie występują przedmioty najróżniejszych rozmiarów. Wiemy to po wielu stuleciach nieustannego poszerzania naszych horyzontów – od odkrycia bakterii i uświadomienia sobie rzeczywistej maleńkości atomów, aż po zrozumienie, że nasza Droga Mleczka jest tylko jedną z nieprzeliczalnej liczby galaktyk oraz współczesne, zapierające dech w piersiach badania wielkoskalowej struktury Kosmosu. Dziś potrafimy w miarę swobodnie „poruszać się” na przestrzeni około 45 rzędów wielkości – od jąder atomowych i ich składników o rozmiarach femtometra (10^-15 m), po największe struktury kosmiczne wielkości wielu miliardów lat świetlnych (10²⁷ m). „Swobodę” tę utrudnia oczywiście niewyobrażalność skali, o których mowa, oraz hermetyczny, naukowy język, którym są one wyrażane – „angstrem”, „parsek”, „rok świetlny” czy nawet samo „10²⁷ m”… któż jest w stanie wyobrazić sobie, co te określenia właściwie oznaczają? W tym tekście wszystkie wielkości będą podawane w jednej tylko jednostce, jaką jest femtometr (fm) – i choć nie ma prostego sposobu, żeby sobie unaocznić, jak mała jest ta jednostka, istotniejsze będą proporcje. Tysiąc femtometrów ma się przecież do femtometra jak metr do milimetra.

Problem, o którym będzie tu mowa, można opisać krótko i węzłowato. Atomy – a właściwie „chmury” elektronowe atomów – mają rozmiary rzędu setek tysięcy femtometrów, a jądra – kilku femtometrów (maksymalnie kilkunastu), i nie ma we współczesnym obrazie świata nic, co miałoby rozmiar pośredni. „Ortodoksyjna” nauka mówi więc, że w Naturze nie ma nic, o czym można by powiedzieć, że ma rozmiar, powiedzmy, 100 fm. Jest to o tyle ciekawe, że tego typu „luka” nie występuje przy żadnej innej skali wielkości na przestrzeni prawie 50 rzędów wielkości, które znamy. Rzeczy wydają się być wszelakich rozmiarów, od skali galaktycznej, przez gwiazdową, planetarną, biologiczną i chemiczną. Z wyjątkiem tej jednej Wielkiej Pustki o „rozmiarze” 4 rzędów wielkości. To trochę tak, jakby istniały obiekty centymetrowe i kilometrowe, ale nie istniało nic, co ma rozmiar metra.

Ryc.1. Budowa atomu. Jądro w skali tego obrazka powinno być mniejsze nawet niż ta mała kolorowa kropka w środku ilustracji. Źródło: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Helium_atom_QM.svg

Znane „przeglądy” skal przestrzennych zwykle przesuwają się między atomami a jądrami w całkowitym milczeniu – jak choćby klasyczny film popularyzatorski „Powers of Ten” z 1977 roku, w którym tuż przed początkiem 8 minuty, gdy przychodzi omawiać Wszechświat we wspominanej tu skali, ekran wypełnia się doskonałą pustką.

Zobacz: Powers of Ten

Współczesna wersja tego samego filmu, będąca fragmentem filmu popularnonaukowego pt. „Cosmic Voyage”, w której głos Morgana Freemana wprowadza nas w obecny stan wiedzy o Wszechświecie we wszystkich jego skalach, również skąpi nam wszelkiego typu informacji o obiektach tych rozmiarów (co ciekawe, czas na omówienie tej skali również przypada tuż przed początkiem 8 minuty filmu). Pada tu nawet słowo „void”, czyli pustka.

Zobacz: Cosmic Voyage

Można też wspomnieć o popularnej aplikacji, umożliwiającej samodzielny „spacer” po skalach przestrzennych – The Scale of the Universe autorstwa Cary Huanga (http://htwins.net/scale2/). I tutaj, pomimo że aplikacja ta jest bajecznie ilustrowana, w skali pośredniej między skalą atomową a jądrową występuje potężna biała plama, ozdobiona wyłącznie małą, samotną ilustracją przedstawiającą foton o krótkiej długości fali – to zaś, co za chwilkę wyjaśnię – nie jest w żadnym sensie odpowiedzią na postawiony tu problem.

Czyżby więc Wszechświat, kipiący od struktur, procesów i zjawisk, z którejkolwiek strony by na niego nie spojrzeć, był po prostu „zaniedbany” w tej jednej tylko skali przestrzennej?

Dwa zastrzeżenia. Po pierwsze, arbitralnie wydzielone części obiektów większych mają oczywiście dowolny rozmiar. Skoro „chmura” elektronowa (orbital) jakiegoś atomu ma średnicę, powiedzmy 12000 fm, to pewna jego część wypełnia hipotetyczny sześcian o boku 100 femtometrów. Rzecz w tym, że zgodnie ze współczesnym stanem wiedzy orbitale elektronowe są „rozmyte” – nie posiadają więc poszarpanych brzegów czy drobnych wypustek – które byłyby dobrymi kandydatami na „coś” – lecz są idealnie „gładkie” w skali femtometrów. Tak przynajmniej głosi teoria. Warto więc trochę w tej teorii poszperać w poszukiwaniu dobrze wyodrębnionych „kawałków elektronów”; o tym za chwilę.

Po drugie, wymiary dziesiątków, setek czy tysięcy femtometrów pojawiają się oczywiście jako długości fali. Istnieją więc fotony o długości fali równej 100, 1000 czy 10 000 fm; są to bardzo wysokoenergetyczne fotony, emitowane np. w różnego typu kosmicznych eksplozjach, nazywane fotonami gamma. To nie oznacza jednak, że foton taki ma rozmiar 1000 fm! Fale radiowe mają długość metra, ale przecież związane z nimi fotony (w fizyce kwantowej aspekt falowy wiąże się zawsze z aspektem cząsteczkowym) nie mają przecież metra średnicy! Fizyka wypowiada się na ten temat z wielką stanowczością – opis falowy cząstek nie dostarcza nam informacji o kształcie czy rozmiarze cząstek! Cząstki te są traktowane jako efektywnie punktowe („dowolnie małe”; np. elektron) lub o niedającym się określić rozmiarze (np. foton). Krótko mówiąc, fale o określonej długości to słabi kandydaci na wypełnienie Wielkiej Pustki.

Próbować zapełnić Wielką Pustkę można na dwa sposoby – „ku górze” (od rozmiarów jąder atomowych po rozmiary powłok elektronowych) – lub „ku dołowi” – od rozmiarów powłok elektronowych, po rozmiary jąder atomowych. Najpierw przyjrzyjmy się tej ostatniej możliwości.

Rozdrabnianie elektronów

Tzw. „stara” mechanika kwantowa – czyli w takiej formie, w której omawiana była w pierwszych dekadach XX wieku – nazywana też bywa mechaniką falową. Wzięło się to stąd, że jedno z elementarnych równań tej teorii, równanie Schrödingera, zarówno matematycznie, jak i w swoich „efektach” przypomina równania znane z klasycznej mechaniki fal. Opisywany tym równaniem obiekt – tzw. funkcja falowa – zachowuje się więc po trochu jak fala podróżująca po strunie lub rozchodzące się po wodzie zaburzenie. Funkcję falową można przy pomocy jednej operacji matematycznej „przetłumaczyć” na mało sympatycznie brzmiącą wielkość, jaką jest gęstość prawdopodobieństwa, tę jednak w przypadku elektronu można dalej „przetłumaczyć” na gęstość ładunku. Znane z fizyki ilustracje pokazujące kształty „chmur” (orbitali) elektronowych wokół atomów ilustrują więc tak naprawdę miejsca, w których odnalezienie elektronu jest najbardziej prawdopodobne. Zamieszczona niżej ilustracja przedstawia funkcję falową pojedynczej cząstki.

Ryc. 2. Zmarszczki na funkcji falowej. Pięć klatek z filmu obrazującego tunelowanie kwantowe. Źródło: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:EffetTunnel.gif.

Większość „statycznych” ilustracji funkcji falowych nie zawiera zbyt wiele detali, jednak już na „dynamicznych” animacjach pokazujących np. „opływanie” różnego typu obiektów zdarza się widywać drobne detale – małe zmarszczki pełznące po większych falach. Ryc. 2 to 5 klatek z animacji obrazującej zachowanie się cząstki – reprezentowanej przez okrągłą „chmurkę” podróżującą ku prawej stronie ilustracji – po „zderzeniu się” z barierą (biały pasek pośrodku ilustracji).

Rezultatem takiego scenariusza bywa przedziwny efekt kwantowy zwany tunelowaniem kwantowym, polegający na możliwości „przeskoczenia” bariery przez cząstkę, podobnego trochę do przejścia przez ścianę. Jeśli wyobrazimy sobie jednak cząstkę jako płyn, zjawisko tego typu można trochę łatwiej pojąć jako „przesączenie”; różnica polega jednak na tym, że po „złapaniu” cząstki za barierą, nagle odnajduje się tam ona w całości! To trochę tak, jakby kałuża płynu, mogąca na sposób płynów spiętrzać się, przesączać i opływać przeszkody, w chwili oddziaływania z jakąkolwiek inną taką kałużą, nagle „materializowała się” w jednym miejscu i zachowywała jak solidna kuleczka. Jest to jeden z klasycznych problemów z fizyką kwantową, który utrudnia jej zrozumienie i jest omawiany na kartach wielu książek popularnonaukowych. Nie dajmy się jednak odciągnąć od zasadniczego tematu. Skala pionowa tej ilustracji to ok. 100 000 fm, co oznacza, że najdrobniejsze „zmarszczki” na funkcji falowej mają ok. 5000 fm szerokości. Czyżby więc zmarszczki na funkcjach falowych były kandydatami na mieszkańców Wielkiej Pustki?

Czy jednak obiekty tego typu – „zmarszczki” tworzące się na funkcji falowej, gdy „spiętrza się” ona przed przeszkodą, niebędące oczywiście niezależnymi cząstkami, a raczej elementami służącymi do opisu pojedynczego elektronu – mogą być dowolnie małe? To już zależy od stosowanego modelu matematycznego.

Po popuszczeniu wodzy fantazji można wyobrazić sobie, że detale funkcji falowych sięgają dowolnie głęboko, tj. że „chmury” rozkładu materii/energii/ładunku poszczególnych cząstek nie są tak amorficzne, jak to wskazują dotychczasowe modele, lecz zawierają tyle detali, ile znane nam z codziennego życia płyny. Przy tego typu scenariuszu elektron „przepływający” na sąsiedni atom w trakcie reakcji chemicznej mógłby formować strugi, smugi i wiry. Fizyka kwantowa różni się od hydrodynamiki wystarczająco bardzo, żeby tego typu rozważania pozostawały wciąż w sferze science-fiction, ale nie ma chyba nic gorszącego w science-fiction o starannie odmierzonych odpowiednich proporcjach science do fiction?

Klejenie jąder

Spróbujmy się teraz zastanowić, czy nie dałoby się w jakiś sposób „poszerzyć” skali jądrowej tak, aby objęła również obiekty wielkości setek i tysięcy femtometrów – wciąż w kontekście „zasypywania przepaści” między skalą atomową a skalą jądrową. Czy rzeczywiście da się utworzyć obiekty zbudowane z materii podobnej do tej, z jakiej zbudowane są jądra atomowe (po prostu materii jądrowej), lecz o wielokrotnie większych rozmiarach od jąder?

Pierwszym odruchem mogłoby być po prostu tworzenie coraz większych jąder atomowych. Największe znane nauce stabilne jądro to jądro uranu-235, które ma średnicę ok. 15 fm i nie wydaje się, aby dało się utworzyć jądra znacząco większe. Coraz większe jądra mają z konieczności coraz więcej protonów, te zaś mają tendencję do odpychania się; obecność (neutralnych) neutronów niewiele tu pomaga. Fizycy jądrowi mówią czasem o tzw. „wyspie stabilności” (Island of Stability), czyli metaforycznej nazwie na grupę superciężkich jąder nieobserwowanych w przyrodzie, które jednak mogą mieć nadspodziewanie wysoką stabilność; to jednak wciąż nie ta skala wielkości. Wygląda na to, że nie da się tak po prostu dorzucać w nieskończoność protonów i neutronów do jądra.

Druga możliwość wiąże się z coraz silniejszym zbliżaniem do siebie jąder. Najpierw rozważmy zderzenie ze sobą dwóch jąder. Zabawy tego typu od lat stanowią ulubioną rozrywkę fizyków jądrowych, którzy wykorzystują do tego olbrzymie, nierzadko wielokilometrowe „zderzacze” (akceleratory zderzeniowe). Ryc. 3 pokazuje symulację typowego zderzenia między dwoma ciężkimi jądrami. Jak widać, przypominają one raczej „placki” niż „kulki” ze względu na przewidziane przez Einsteina pozorne skrócenie wymiarów równoległych do kierunku ruchu („skrócenie Lorentza”) występujące przy dużych szybkościach.

Ryc. 3. Sześć klatek z filmu ilustrującego zderzenie dwóch ciężkich jąder. Skala pionowa: ok. 50 fm. Źródło: INSPIRE HEP, http://inspirehep.net/record/1085326/plots

Po zderzeniu energia protonów i neutronów jądra zostaje zamieniona w masę-energię cząstek, których tysiące powstają i giną w rozszerzającej się błyskawicznie kuli. Czasem ze względu na geometrię zderzenia powstają też „ogony” i „smugi” cząstek. Tego typu krótkotrwałe układy (żyjące zwykle nie dłużej niż 10^-23 s) osiągają czasem rozmiary kilkudziesięciu femtometrów i mogą wręcz ocierać się o setkę. Również i tu można jednak łatwo dostrzec granice możliwości „poszerzania” skali jądrowej.

Następna omawiana tu możliwość jest chyba najbardziej realna. Polega ona na systematycznym zbliżaniu do siebie olbrzymich ilości jąder po prostu przez poddawanie materii coraz to wyższym ciśnieniom. W typowym związku chemicznym lub ciele stałym jądra znajdują się od siebie w odległości rzędu angsztrema, czyli 100 000 femtometrów. Nawet w samym centrum Słońca odległość ta nie zmienia się dramatycznie. We Wszechświecie istnieją jednak obiekty znacznie gęstsze od „typowej” materii gwiazdowej.

Gwiazda w końcowym etapie swojego życia potrafi bardzo poważnie „ubić” swoje jądro. W tzw. białych karłach (nasze Słońce za parę miliardów lat stanie się białym karłem) jądra oddzielone są od siebie już o zaledwie 10 000 fm. Przy tej gęstości materia zaczyna stawiać wyjątkowo silny opór, wynikający z faktu, że chmury elektronów nie mogą na siebie „nachodzić”. Jest to kolejny efekt kwantowy: elektrony należą bowiem do grupy cząstek elementarnych zwanych fermionami, których tylko jedna może zajmować jeden stan kwantowy – skutkiem tego prawa jest np. fakt, że w atomie każdy elektron zajmuje odrębne, właściwe tylko sobie miejsce. Opór wywołany przez ten efekt fizycy nazywają ciśnieniem degeneracji. To pochodna nazwy „stan zdegenerowany”, jaką określa się stan układu, w którym dwa fermiony zajmują ten sam stan kwantowy. Wszechświat nic nie robi sobie jednak z najtwardszej nawet materii i najpoważniej brzmiących zakazów.

Po zebraniu odpowiedniej ilości masy odległości między jądrami robią się na tyle małe, że elektrony zaczynają w końcu „zachodzić” na sąsiednie cząstki i – chcąc, nie chcąc – wchodzą z nimi w reakcje. W najważniejszej tego typu reakcji 1 proton przereagowuje z 1 elektronem, tworząc 1 neutron i 1 neutrino. Neutrina uciekają, materia stopniowo zamienia się więc w neutrony. Proces ten powoduje „poluzowanie” ciśnienia degeneracji i zagęszczanie się ośrodka może postępować dalej, dopóki nie zacznie przejawiać się neutronowy odpowiednik ciśnienia degeneracji elektronów wynikający z niemożności „zachodzenia” na siebie neutronów. Końcowym efektem tego procesu jest gwiazda neutronowa. Obiekt ten nie przekracza promieniem kilku kilometrów, jednak jest tak gęsty, że obecne w nim neutrony miejscami prawie się stykają, przez co bywa czasem określany jako jedno wielkie jądro atomowe lub „kulka materii jądrowej”. Jedna łyżeczka do herbaty (5 ml) takiej materii ważyłaby ok. 5 miliardów ton.

Ryc. 4. Różne struktury tworzone przez leżącej coraz bliżej siebie jądra atomowe. Skala pionowa: ok.70 fm. Źródło: G. Watanabe, H. Sonoda: Dynamical Simulation of Nuclear “Pasta”: Soft Condensed Matter in Dense Stars, Soft Condensed Matter: New Research, 2006, Editor: Kathy I. Dillon, s. 1-33.

Tutaj wreszcie docieramy do odpowiedzi na postawione na początku tego rozdziału pytanie: tak, wydaje się, że skalę jądrową da się poszerzyć. Jak więc wygląda wnętrze gwiazdy neutronowej? Istnieją fascynujące symulacje, które pokazują, że neutrony mogą tworzyć w skali dziesiątek i setek femtometrów kulki, nitki i wstęgi. Jednym z pojęć używanych w symulacjach materii gwiazd neutronowych (tak, w poważnych pracach naukowych) jest nuclear pasta, czyli „makaron jądrowy”; innym – swiss cheese phase, czyli „faza sera szwajcarskiego”. W jednym z artykułów (tym, z którego pochodzi Ryc. 2) pojawiły się również „jądrowe klopsiki” (nuclear meatballs). Czyżby fizycy pisali prace naukowe na głodnego? Przy różnych gęstościach neutronowa materia jądrowa zachowuje się jednak inaczej, tak więc bliżej powierzchni gwiazdy neutronowej można spodziewać się innego typu struktur niż w jej głębi. Jądra tracą więc swoją odrębność, tworząc wyrafinowany labirynt zbudowany z materii jądrowej, który można podejrzewać o posiadanie struktury przestrzennej w skalach setek i tysięcy femtometrów. Jest to wielki otwarty temat współczesnej nauki, który z braku jakiejkolwiek realistycznej szansy potwierdzenia obserwacyjnego (trzeba by zajrzeć w środek gwiazdy neutronowej…) przez długi czas pozostanie domeną teoretyków.

A więc?

W naszym horyzoncie pojawiły się dwie w miarę poważne kandydatury. Funkcje falowe elektronów potrafią wykazywać stosunkowo „drobne” struktury – a wystarczy odrobina fantazji, aby wyobrazić sobie, że funkcje te ewoluują do postaci subtelnych, koronkowych struktur o dowolnym stopniu szczegółowości. Na ile „rzeczywiste” są jednak funkcje falowe elektronów – to jednak temat na inną okazję.

Z drugiej strony nasza wiedza o ewolucji gwiazd wydaje się wręcz domagać istnienia obiektów, w których jądra atomowe są ze sobą zlepione w jeden wielki twór, tworzący nieprzerwaną całość od skali femtometra do kilometra. Wiemy skądinąd, że trudno znaleźć w naturze jakikolwiek obiekt kilometrowych rozmiarów, który pozostawiony sam sobie nie zacznie spontanicznie organizować się i komplikować swojej struktury.

Natura nie znosi próżni.

Łukasz Lamża

Tekst powstał na podstawie fragmentów książki dra Łukasza Lamży „Przekrój przez Wszechświat” (Copernicus Center Press, Kraków 2014), objętej przez GraniceNauki.pl patronatem medialnym