Co nas porusza

Prawa ruchu opisane przez Newtona w 1687 roku – znane też dziś jako „prawa dynamiki” – są tak proste, jak tylko by sobie tego można życzyć.

Pierwsze głosi, że ciało, na które nie działa żadna sumaryczna siła, pozostaje w bezruchu lub porusza się ze stałą prędkością, co – biorąc pod uwagę względność prędkości – wychodzi na to samo. W praktyce – nie ma przyspieszenia, jeśli nie ma siły. Drugie prawo podaje konkretny przepis ilościowy na związek między przyspieszeniem i siłą – stałą proporcjonalności jest po prostu swojska masa. Trzecie prawo informuje o wzajemności oddziaływań: jeśli ciało A działa na B z pewną siłą, to występuje również „kontr-oddziaływanie” z tą samą siłą (identyczną ilościowo, choć skierowaną przeciwnie). Inaczej mówiąc, nie da się zachować „czystych rąk”: gdy zechcę coś popchnąć, sam na sobie odczuję siłę tego popychania.

Proste? Proste. Klasyczna dynamika, czyli nauka zajmująca się tego typu i pokrewnymi prawami ruchu, od samego początku zmagała się jednak z pytaniem, co właściwie w ciałach poruszających się „odpowiada” za ich ruch?

Siła martwa, siła żywa

Żyjący w tym samym czasie, co Izaak Newton niemiecki filozof, naukowiec i wynalazca – określany też czasem po prostu jako „geniusz uniwersalny”, aby nie było konieczne wymienianie kolejno wszystkich niezliczonych obszarów jego działalności intelektualnej – Gottfried Leibniz należał do szerszego grona osób zastanawiających się nad postawami ruchu ciał. Po lekturze De Corpore Thomasa Hobbesa, w którym zadane zostaje pytanie, czym właściwie jest ciało materialne, Leibniz przejął od Hobbesa pojęcie conatus, które miało później stanowić jeden z ważniejszych terminów jego filozofii przyrody. Conatus bywa tłumaczony na język polski różnie: jako „dążność”, „usiłowanie” albo „parcie”.

W „Abstrakcyjnej teorii ruchu” (Theoria motus abstracti), wydanej w 1670 roku, 24-letni wówczas Leibniz opisał conatus jako „niepodzielną jednostkę ruchu” – metafizyczną zasadę ruchu ciał materialnych. Mówiąc zaś nieco bardziej matematycznie, conatus byłby to, cytując definicję Hobbesa, „ruch przez punkt w chwili”, albo, językiem Leibniza, przesunięcie o „długość punktu” w „punkcie czasu”. Dzisiejszy czytelnik obeznany z matematyką prawdopodobnie od razu rozpozna w tej intuicji zalążki idei różniczki. Współczesny zapis „dx” odpowiadałby prawdopodobnie najlepiej Leibnizowej intuicji „przemieszczenia o szerokość punktu”, zaś „dt” – upłynięciu „punktu czasu”. Nie dziwi więc, że prędkość jest dziś prosto definiowana jako „dx/dt”: przemieszczenie o dowolnie małą (infinitezymalną) odległość w równie małej jednostce czasu.

Rachunek różniczkowy jako taki nie istniał jednak jeszcze w czasie, gdy Leibniz opracowywał swoją teorię ruchu. (Później miała się rozpętać żywiołowa debata pomiędzy Leibnizem a Newtonem, głównie zaś pomiędzy ich zwolennikami, o pierwszeństwo w odkryciu rachunku różniczkowego i całkowego. Dziś uznaje się zwykle, że obaj badacze dotarli do tej teorii niezależnie od siebie, inspirując się, nawiasem mówiąc, tymi samymi pracami innych autorów.) Jego samego, oprócz aspektu czysto matematycznego, interesował zwłaszcza aspekt filozoficzny: jaka to własność metafizyczna prostych obiektów odpowiada za ich ruchliwość. „Dążność” ciał miałaby stanowić właściwą im zdolność do zmieniania położenia i sprawiać, że nie są one w istocie całkowicie biernymi „porcjami materii”, lecz aktywnymi, działającymi w świecie „prawie-podmiotami”: monadami. Z matematycznego punktu widzenia idei tej brakowało jednak precyzji, Leibniz wprowadził więc dwa dalsze pojęcia: „siły martwej” (vis mortua) i „siły żywej” (vis viva). Jest to jeden z wielu przypadków, gdy niepokój filozoficzny przekuł się ostatecznie na postęp w naukach podstawowych.

Siła martwa miałaby odpowiadać, pisał później, infinitezymalnej prędkości (odpowiadającej ilościowo podanej wyżej wielkości dx/dt), przemnożonej przez masę; w dzisiejszym zapisie: mv. Siła żywa natomiast miałaby stanowić wielkość jeszcze silniej uzależnioną od prędkości, bo masę dwukrotnie przez nią przemnożoną, a więc mvv, czyli mv2. Niby niewielka różnica, ale jakże wielkie miała wywoływać emocje!

Pęd i energia kinetyczna

W tym samym czasie, w którym Leibniz opracowywał swoją ogólną, filozoficzną teorię ruchu, Izaak Newton zadawał sobie pytanie, co właściwie dzieje się w momencie zderzenia się dwóch ciał, uznając ostatecznie, że dochodzi pomiędzy nimi do przekazu pewnej wielkości, która – w związku z tym – pozostaje zachowana przy oddziaływaniach, stanowiąc więc niezmienniczą właściwość świata fizycznego. Stanowi to wczesną intuicję leżącą u podstaw dzisiejszych zasad zachowania. Otwarte pozostało jednak pytanie, jak zdefiniować tę wielkość matematycznie. Newton, odwołując się między innymi do autorytetu Kartezjusza, uznał, że jest nią odpowiednik Leibnizowej „siły martwej”, ilościowo równy mv, a więc odpowiadający dzisiejszemu pojęciu „pęd” (ang. momentum).

W odpowiedzi na to Leibniz stwierdził, że rzeczywistą wielkością zachowaną jest vis viva, mv2. Eksperymentalne wyznaczenie odpowiedzi na to pytanie nie jest proste i jeszcze przez ponad stulecie świat fizyków nie potrafił jednoznacznie udzielić odpowiedzi na pytanie, która z tych wielkości poprawnie opisuje „ilość ruchu” tkwiącą w ciałach. Jak to często bywa, prawda należała po części do przedstawicieli obu stron debaty. Zidentyfikowaną przez Newtona prawidłowość określamy dziś jako „zasadę zachowania pędu” i jest uważana za jedną z fundamentalnych reguł mechaniki. Z drugiej strony, wielkość mv2 stała się, za sprawą drobnej korekty Daniela Bernoulliego, który dodał do niej czynnik 1/2, tym, co dziś określamy jako energię kinetyczną: Ek=mv2/2, jak pamiętamy ze szkoły. Wielkość ta nie zawsze jest zachowana: prostym przykładem jej „utraty” jest zmiana położenia ze względu na jakiś potencjał fizyczny, np. grawitacyjny. Dziś wiemy więc, że energia kinetyczna może zostać wykorzystana do zwiększenia energii potencjalnej ciała: ruch ustaje, jednak sama energia nie ginie i może zostać później „wydobyta” z ciała.

Filozofia ruchu

Na koniec warto wspomnieć, że ten, mogłoby się wydawać, trywialny spór o filozoficzne źródło ruchu, miał też wielkie znaczenie dla zrozumienia świata przyrody jako takiego. Leibniz był wielkim przeciwnikiem Newtonowskiej teorii o absolutnym istnieniu przestrzeni: nie odpowiadała mu propozycja, że fundamentalnym obiektem fizycznym ma być coś, co nie jest w zasadzie obserwowalne. Zaproponował więc, że przestrzeń stanowi w istocie obiekt wtórny wobec poszczególnych ciał fizycznych, których fundamentalną cechą, niedającą się zredukować do „zmiany położenia w przestrzeni”, jest ruchliwość (w tym kontekście Leibniz używał z kolei terminu virtus). Ciało pozbawione virtus miałoby być tym, które Newton określiłby jako „nieruchome względem absolutnej przestrzeni”.

W ten sposób w jednym punkcie zbiegło się kilka fundamentalnych sporów o naturę rzeczywistości. Późniejszy rozwój fizyki wcale ich nie zdezaktualizował, a w pewnych przypadkach nawet zaostrzył. Kwestia ruchu, prędkości i charakteru przestrzeni wyszła ponownie na światło dzienne przy okazji „rewolucji relatywistycznej” spowodowanej przez dwie teorie względności Alberta Einsteina. Okazuje się, że nawet w tak elementarnych pojęciach, jak „ruch” czy „położenie”, potrafią kryć się zagadki godne największych umysłów.

Łukasz Lamża