W poszukiwaniu alfabetu rzeczywistości. Czy fizyka potrzebuje nowej notacji?

Jeśli zadaniem filozofii jest przełamanie dominacji słów nad ludzką myślą […],
to mój język formalny rozwijany w tym celu, może być użytecznym narzędziem dla filozofów.

Gottlob Frege

 

Wyzwolić myśli od słów

Dante w Boskiej Komedii opisał podróż swego alter ego po zaświatach. Bohater wędruje przez piekło, czyściec, raj w poszukiwaniu prawdy mającej odsłonić przed nim sprawy ostateczne. Na koniec swojej alegorycznej wędrówki poeta dostrzega boską esencje. Niestety, czytelnik dzieła Dantego nie dowie się, czym ta esencja jest, gdyż to, co bohater ujrzał, nie dało się opisać za pomocą ludzkiego języka (l’alta fantasia qui manco possa…). To, co dla wielu wydaje się zwykłym zabiegiem literackim, w rzeczywistości było ważnym problemem zaprzątającym myśli Dantego i wielu innych znakomitych myślicieli. Nie wszystko daje się wyrazić za pomocą słów. Język opisu rzeczywistości ogranicza nasze poznanie. Jak zauważył pisarz i mediewista Umberto Eco: idea, że kiedyś istniał język, który doskonale i jednoznacznie wyrażał istotę wszystkich rzeczy, rozbudzała umysły filozofów, teologów, mistyków przez co najmniej dwa tysiąclecia…

Pośród setek dzieł poświęconych temu zagadnieniu na przestrzeni minionych siedmiuset lat na szczególną uwagę zasługują próby przełamania dominacji słów nad ludzką myślą za pomocą języka symbolicznego. Tego typu język jest uniwersalny, co czyni go świetnym kandydatem na język doskonały, „sprzed” wieży Babel. Zdawał sobie z tego sprawę zarówno pierwszy „informatyk” Ramon Llull, który pod koniec XIII w. opracował symboliczny alfabet i wykorzystał go w swojej mechanistycznej sztuce dochodzenia do prawdy, jak i Gottfried Leibniz, pragnący skonstruować język ludzkiej myśli oparty o symboliczną notację (characteristica universalis).

Alfabet matematyczny

Jak zdaniem Leibniza miałby wyglądać taki język docierający bezpośrednio do istoty rzeczy? Zdaniem Galileusza matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg napisał Wszechświat. Trudno mieć wątpliwości co do tego dzisiaj. Prawa chemii, biologii, geologii są złożoną konsekwencją fundamentalnych praw fizycznych. Prawa fizyczne nie tylko wyrażone są w języku matematyki, ale często, np. prawa mechaniki kwantowej, są nieprzetłumaczalne na słowa. Fizyk, noblista Richard Feynman twierdził, iż piękna przyrody nie można doświadczyć w żaden inny sposób niż poprzez matematykę, podobnie jak muzyki w pełni doświadczamy wyłącznie za pomocą dźwięków. W tym kontekście nie powinno nas dziwić, iż wymarzony język Leibniza określano mianem algebry ludzkiej myśli.

Fizyka teoretyczna zajmuje się badaniem struktur matematycznych, o których wiemy, iż mają swoje odzwierciedlenie w rzeczywistości. Struktury te przeważnie opisujemy za pomocą liter alfabetu łacińskiego, greckiego oraz znaków dodatkowych. Równania zapisujemy w poziomie od lewej do prawej.  Kształt liter, których używamy do reprezentacji pojęć fizycznych, nie ma związku z matematycznymi właściwościami reprezentujących ich obiektów, a ułożenie symboli na kartce nie odzwierciedla bezpośrednio matematycznych relacji pomiędzy nimi. Inaczej mówiąc, standardowa notacja matematyczna uwikłana jest w szereg zaszłości historycznych. Chociaż przywykliśmy do nich, to nie ułatwiają one zrozumienia matematycznych treści. Czy można odrzucić te wszystkie historyczne naleciałości i stworzyć doskonałą matematyczną notację, która najlepiej jak to tylko możliwe oddawałaby istotę reprezentowanych struktur?

Nasz mózg ukształtował się w procesie ewolucji, a jego głównym zadaniem jest rozwiązywanie problemów odmiennych od tych, z którymi borykają się fizycy podczas swojej pracy. Umiejętność manipulacji abstrakcyjnymi strukturami matematycznymi powstała niejako przy okazji. Nic więc dziwnego, iż fizycy  muszą zmagać się na co dzień z bardzo trywialnymi ograniczeniami, takimi jak możliwość „ogarnięcia” za pomocą pojedynczego spojrzenia niewielkiej liczby wyrażeń zapisanych na kartce. Sposób reprezentacji matematycznych struktur jest kluczowy dla łatwości ich zrozumienia. Przecież w zasadzie dowolny podręcznik z fizyki łącznie z wszystkimi wzorami można przełożyć na słowa odczytując na głos jego treść — niestety tak przedstawiona informacja już przy niewielkim stopniu złożoności staje się całkowicie niestrawna dla naszego mózgu. Za pomocą słów można opisać tylko bardzo proste struktury i relacje. Być może właśnie stąd bierze się niesamowita skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych.

Leibnizowskie zagadnienie języka czystej myśli na nowo podjął w dziewiętnastym wieku wybitny logik Gottlob Frege. Reprezentował on nurt w filozofii matematyki zwany logicyzmem. Pogląd ten zakładał, iż wszystkie działy matematyki i ich twierdzenia można wywieść z logiki. W takim ujęciu całą matematyka, niczym krzew, wyrastałaby z kilku niepodważalnych i oczywistych aksjomatów logicznych. Chęć wyprowadzenia całej znanej wówczas matematyki od podstaw zmusiła Gottloba Frege do przemyślenia na nowo używanego języka i notacji. Logicyzm okazał się poglądem fałszywym, a stworzony przez Gottloba Frege symboliczny język czystej myśli nie przetrwał prozaicznej konfrontacji z drukarzami (łatwiej drukować prace z wykorzystaniem tradycyjnych czcionek). Mimo to Gottloba Frege uważa się obecnie za jednego z najwybitniejszych logików, a uproszczonych elementów jego notacji uczymy się do dzisiaj w szkole (kwantyfikatory logiczne).

Notacja diagramatyczna dzisiaj

Czy udało nam się zrealizować marzenie Leibniza? Współcześnie notacja symboliczna, określana mianem notacji diagramatycznej,  pojawia się w niektórych działach matematyki i fizyki. Jak wygląda tego typu zapis? Przyjrzyjmy się notacji diagramatycznej stosowanej przez Rogera Penrosa w teorii grawitacji Einsteina. Niesamowicie skomplikowana struktura matematyczna tej teorii od ponad stu lat jest przedmiotem badań. Równania, które odgadł Einstein, zawierają w sobie znacznie więcej informacji na temat świata niż posiadał  Einstein: Wielki Wybuch, ekspandujący Wszechświat, czarne dziury, fale grawitacyjne,…. Trudno oprzeć się wrażeniu, iż diagramatyczna postać równań Einsteina przynajmniej częściowo urzeczywistnia ludzkie marzenie o języku doskonałym, który zamyka w symbolu tajemnice Wszechświata. Porównajmy próżniowe równania Einsteina (rysunek 1) z Monadą Hieroglificzną renesansowego astronoma, matematyka i maga Johna Dee (rysunek 2). Na rysunkach 3 i 4 przedstawiłem moje przykładowe obliczenia w notacji standardowej i diagramatycznej.

Czy notacja diagramatyczna stanowi matematyczny alfabet fizyki przyszłości? Trudno dzisiaj jednoznacznie odpowiedzieć na to pytanie. Niewątpliwie jest to ciekawe narzędzie, które czasami ułatwia pracę. Zobaczymy co przyniesie przyszłość.

SZEBASTIAN SZYBKA

Nauka na żywo II: wielkie debaty – zadanie finansowane w ramach umowy 761/P-DUN/2019 ze środków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę.

Zobacz wykład autora: